MODELO TOMA DE DECISIONES

 

Cierta compañía fabrica dos tipos de productos denominados X y Y. Estos productos los vende en el mercado a precios P1 y P2 respectivamente, y sus costos de fabricación son C1 y C2 respectivamente, independiente de la línea en la que se fabriquen los productos. 

Adicionalmente, la compañía incurre en un costo fijo W. La compañía debe satisfacer una demanda pronosticada D1 y D2 respectivamente para cada producto. Adicionalmente, la compañía cuenta con dos líneas de producción, cada una con capacidad (en unidades de tiempo) P1 y P2 respectivamente, y los productos pueden ser fabricados en cualquier línea de producción. 

Además, fabricar el producto 1 en la línea de producción 1 emplea un tiempo de elaboración por unidad T11, y fabricar el de los productos 1 en la línea de producción 2 emplea un tiempo de elaboración por unidad T12. Así mismo, fabricar el producto 2 en la línea de producción 1 emplea un tiempo de elaboración por unidad T21, y fabricar el producto 2 en la línea de producción 2 emplea un tiempo de elaboración por unidad T22. Si se definen las variables:

El modelo de programación lineal que describe esta situación es:

x1 = Cantidad a fabricar del producto x en la linea 1

x2 = Cantidad a fabricar del producto x en la linea 2

y1 = Cantidad a fabricar del producto y en la linea 1

y2 = Cantidad a fabricar del producto y en la linea 2

a. Max Z = (P1(x1 +x2)+P2(y1 +y2))−(C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T12x2 ≥ P1

T21y1 +T22y2 ≤ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0

b. Max Z = (P1( + )+P2( x1 x2 y1 +y2))−(C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T12x2 ≥ P1

T21y1 +T22y2 ≤ P2

x1 +x2 ≤ D1

y1 +y2 ≤ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0

c. Max Z = (P1(x1 +x2)+P2(y1 +y2))−(C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T21y1 ≤ P1

T12x2 +T22y2 ≤ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0 Respuesta Correcta

d. Max Z = (P1(x1 +x2)+P2(y1 +y2))−(C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T21y1 ≥ P1

T12x2 +T22y2 ≥ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0

Pregunta 2

Cierta compañía fabrica dos tipos de productos denominados X y Y. Estos productos los vende en el mercado a precios P1 y P2 respectivamente, y sus costos de fabricación son C1 y C2 respectivamente, independiente de la línea en la que se fabriquen los productos. 

Adicionalmente, la compañía incurre en un costo fijo W. La compañía debe satisfacer una demanda pronosticada D1 y D2 respectivamente para cada producto. 

Adicionalmente, la compañía cuenta con dos líneas de producción, cada una con capacidad (en unidades de tiempo) P1 y P2 respectivamente, y los productos pueden ser fabricados en cualquier línea de producción. Además, fabricar el producto 1 en la línea de producción 1 emplea un tiempo de elaboración por unidad T11 y fabricar el de los productos 1 en la línea de producción 2 emplea un tiempo de elaboración por unidad T12. 

Así mismo, fabricar el producto 2 en la línea de producción 1 emplea un tiempo de elaboración por unidad T21 y fabricar el producto 2 en la línea de producción 2 emplea un tiempo de elaboración por unidad T22. Si de definen las variables:

El modelo de programación lineal que minimiza los costos es:

x1= Cantidad a fabricar del x1 producto x en la linea 1

x2 = Cantidad a fabricar del producto x en la linea 2

y1 = Cantidad a fabricar del producto y en la linea 1

y2 = Cantidad a fabricar del producto y en la linea 2

a. Min Z = (P1(x1 +x2)+P2(y1 +y2))−(C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T21y1 ≤ P1

T12x2 +T22y2 ≤ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0

b. Max Z = (C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T21y1 ≤ P1

T12x2 +T22y2 ≤ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0

c. Min Z = (C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T21y1 ≤ P1

T12x2 +T22y2 ≤ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0 Respuesta Correcta

d. Min Z = (C1(x1 +x2)+C2(y1 +y2)+W) s. a.

T11x1 +T12x2 ≥ P1

T21y1 +T22y2 ≥ P2

x1 +x2 ≥ D1

y1 +y2 ≥ D2

x1, x2, y1, y2 ≥ 0

 

 Pregunta 3

En un almacén de cadena después de las 11 de la noche se desactivan todas las cajas abiertas por la poca demanda con la que se cuenta dentro del sistema. Por lo tanto, solo se cuenta con un cajero activo para la atención de los clientes, llegan 10 personas aproximadamente cada hora. El cajero tarda en promedio 4 minutos en atender cada persona. 

Asumiendo que tanto los tiempos entre arribos como los tiempos de servicio se distribuyen exponenciales, calcule:

El número promedio de personas en la caja.

a. 3

b. 4/3 Respuesta Correcta

c. 4

d. 2

 

Pregunta 4.

En un almacén de cadena después de las 11 de la noche se desactivan todas las cajas abiertas por la poca demanda con la que se cuenta dentro del sistema. Por lo tanto, solo se cuenta con un cajero activo para la atención de los clientes, llegan 10 personas aproximadamente cada hora. El cajero tarda en promedio 4 minutos en atender cada persona. Asumiendo que tanto los tiempos entre arribos como los tiempos de servicio se distribuyen exponenciales, calcule:

La probabilidad de que el sistema esté desocupado.

a. 1/3 Respuesta Correcta

b. 1/6

c. 3/3

d. 2/9

 

Pregunta 5

¿Qué es la región factible?

a. Es un conjunto particular de valores de las variables de decisión que satisfacen las restricciones.

b. Es el conjunto de valores de las variables de decisión que satisfacen las restricciones.

c. Es una solución factible que maximiza o minimiza la función objetivo. Respuesta Correcta

d. Son los puntos que se encuentran en las esquinas de la estructura poliedro.

 

Pregunta 6

Para el siguiente modelo de programación lineal:

min Z = 20x1 +10x2 s. a

0.3x1 +0.4x2 ≥ 2

0.4x1 +0.2x2 ≥ 1.5

0.2x1 +0.3x2 ≥ 0.5

x1 ≤ 9

x2 ≤ 6

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

Se han encontrado las siguientes dos soluciones:

x1 = 3/4; x2 = 6

x1 = 2; x2 = 7/2

Estas soluciones satisfacen todas las restricciones. ¿Qué tipo de solución presenta el modelo?

a. No acotado.

b. Única solución.

c. Óptimos alternos. Respuesta Correcta

d.  Infactible.

e. No se puede determinar qué tipo de solución tiene el modelo.

 

Pregunta 7

Cierta compañía fabrica dos tipos de productos denominados X y Y. Estos productos los vende en el mercado a precios P1 y P2 respectivamente, y sus costos de fabricación son C1 y C2 respectivamente.

Adicionalmente, la compañía incurre en un costo fijo W. Si la compañía quisiera maximizar sus utilidades, la función objetivo debería ser:

a. Max Z = (P1x+P2y)

b. Max Z = (P1x+P2y)−(C1x+C2y+W) Respuesta Correcta

c. Max Z = (C1x+C2y+W)

d. Max Z = (P1x+P2y)+(C1x+C2y+W)

 

Pregunta 8

Al resolver un modelo de programación lineal, si la función objetivo es paralela a una de las restricciones activas en la solución óptima, entonces obtenemos:

a. Solución no acotada.

b. Solución única.

c. Óptimos alternos. Respuesta Correcta

d. Problema infactible.